الاعداد السالبة و الاعداد الموجبة

العدد الصحيح النسبي يمكن أن يكون موجبا أو سالبا :
الأعداد الموجبة هي : 1،0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ... وهي في حقيقة الأمر تكتب على الشكل التالي :

... (4+) = 4 ; (3+) = 3 ; (2+) = 2 ; (1+) = 1

الأعداد السالبة هي : 0، 1-، 2-، 3-، 4-، 5-، 6-، 7-، 8-، ...  و نكتبها أيضا على شكل :
                                                    ... (4-) = 4- ; (3-) = 3- ; (2-) = 2- ; (1-) = 1-
أنظر إلى الصورة كيف نرتب هذه الأعداد على المستقيم المدرج:

ملاحظتين :
1. نستعمل الأقواس في الأعداد الموجبة و السالبة لتمييز الأعداد عن بعضها.
2.الصفر هو عدد موجب و سالب في نفس الوقت.

كيف نحسب مجموع عددين صحيحين نسبيين ؟

سنستعين بتقنيتين (أو طريقتين) لفهم الأمر :

طريقة 1 : بإستعمال أقراص من لونين مختلفين ( البرتقالي و الأخضر على الصور ) يتوسط أحدهما إشارة ''+'' و الأخر إشارة ''-'' نرمي بي هذه الأقراص حسب الطلب في علبة ، ثم  نزيل في كل مرة قرصين من لونين مختلفين ( لا يمكن إزالة قرصين من نفس اللون).  المجموع سيكو ن بعدد و بلون الأقراص المتبقية في العلبة، مثلا إذا كان عدد الأقراص المتبقية هو '' ثلاثة أقرص برتقالية'' فالمجموع سيكون هو 3+ أما إذا كان '' خمسة أقرص خضراء'' فالمجموع هو 5-... لنرى ماذا سيحدث:

أ – مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة 

لنفرض أننا رمينا ب 8 أقراص برتقالية و 6 أخرى أيضا برتقالية :

في هذه الحالة لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14.
نكتب :  14 = 6 + 8 أو 14+ = (6+) + (8+)
 8 أقراص خضراء و 6 خضراء:

 في هذه الحالة أيضا لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14-.
نكتب :   14- = (6-) + (8-)
ب – مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة 
 8 أقراص برتقالية و 6 خضراء:

الأقراص المتبقية : ''قرصين برتقاليين'' و بالتالي المجموع هو 2+
نكتب :  2 = 6 + (8-) أو 2+ = (6-) + (8+)

 8 أقراص خضراء و 6 برتقالية:

الأقراص المتبقية : "قرصين خضروين" و بالتالي المجموع هو 2-
نكتب :  2- = 6 + (8-) أو 2+ = (6+) + (8-) .
طريقة المستقيم المدرج :

9 = 3 + 6

9 - =  (3-) - (6-) 

 3 =  (3-) + 6 

3- = 3 + (6-)

خلاصة :

ملاحظة : لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول.

لكن ...كيف ذلك؟

لفهم هذا الأمر، إقترح الوالدان على بنتهما الوحيدة إيمان ما يلي :
" إذا كانت إيمان لطيفة و مطيعة تحصل على 3 نقط (3+)، أما إذا كانت شقية وغير مطيعة تخصم لها 3 نقط (3-) . إذا حصلت على مجموع 30 من النقط تحصل على مكافأة من أبويها" 

بدأت إيما ن يومها بشكل جيد و حصلت في الصباح على 9 نقط منحتها إياها الأم . في المساء و بحضور الأب أثناء تناول وجبة العشاء رأت الأم أن إيمان سكبت قليل من الحليب على المائدة و قامت بخصم ثلاثة نقط من التسعة ( أضافت إلى المجموع (3-) ) التى منحتها في الصباح وقامت بالحساب التالي:

6 = 3 - 9 = (3-) + 9    

إعترض الأب بقوة على الأمر وفسر ما قامت به إيمان على أنه تصرف عادي و طلب من الأم خصم (3-) التي أضافتها إلى المجموع.
راجعت الأم الحساب و قامت بكتابة ما يلي :

9 = 3 + 6 = (3-) - 6

و فازت إيمان في اليوم الأول ب 9 نقط

خلاصة : لطرح (3-) من 6 ، نضيف إلى 6 مقابل (3-). و بالتالي الكتابتين (3-) - 6 و  3 + 6 لهما نفس المعنى، أي أن :

                                                            9 = 3 + 6 = (3-) - 6.

و ماذا عن هاتين الكتابتين؟

? (3-) +6 

? (3+) - 6

في الحقيقة : (3+) - 6  =  (3-) +6

أمثلة :

 طريقة ثالثة بالإضافة إلى القواعد التي تنظم حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين على صفحة : جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية.

كيف تجمع وتطرح

الجمع والطرح 

تُعدّ عمليتا الجمع والطرح من العمليات الحسابيّة الأساسيّة في علم الرِّياضيات والحساب؛ فعملية الجمع هي عملية جمع رقمين أو شيئين أو أكثر بحيث تتشارك الأشياء المجموعة إلى بعضها في النَّوع فلا يُجمع التُّفاح إلى البرتقال وهكذا، ويرمز لهذه العملية بالرمز(+)، أما عملية الطرح فهي عملية إنقاص رقمٍ من رقمٍ آخر أكبر منه أو أصغر؛ فإذا كان الرقم أكبر منه يكون الناتج موجبًا وإذا كان أصغر منه يكون الناتج سالبًا، أو طرح شيءٍ من شيءٍ آخر مماثل له في النَّوع ويرمز له بالرمز (ــ). 

طرق تعليم الجمع والطرح للأطفال 

تعليم الطفل للأرقام ثُمّ للعمليات الحسابيّة الأساسيّة (الجمع والطَّرح) يقع على عاتق الوالدين؛ فالطفل بمجرد وصوله إلى عُمر السنوات الثلاث يُدرك الأرقام، ومن هنا يبدأ تعليم الطفل للأرقام باستخدام طُرقٍ تتناسب مع عمره ومستوى تركيزه وذكائه، ثُمّ تأتي المرحلة التالية وهي تعليم الطفل للجمع والطرح من خلال اتباع بعض الطُّرق التي سنذكرها هنا:

 عدُّ الفاكهة 

استغلال الوقت المناسب للتعليم، ومنها تعليمه أثناء السَّهرة أو تواجده قريبًا من أمه في المطبخ باستخدام طبق يحتوي على مجموعةٍ من الفاكهة أو الخضار؛ فيُطلب من الطفل أوّلًا فصل كل نوعٍ على حدة، ثُمّ يعدِّ أحد الأنواع كالتُّفاح على سبيل المثال، بعد ذلك تضع الأم مثلًا تفاحةٍ على حدة ثُمّ تطلب من الطفل أنْ يضيف لها تفاحةً أخرى وتنتظر منه أن يستنتج المجموع الناتج، ثُمّ تكرر العملية مع تغيير عدد حبات التُّفاح في كل مرةٍ. أمّا عملية الطَّرح فتبدأ الأم بأخذ حبةٍ من العدد الكليّ للتُّفاح وتطلب من الطفل استنتاج كم هو عدد حبات التُّفاح المتبقية، وتكرر العملية بأعداد مختلفةٍ. تكرّر العملية لعدّة أيام متتاليةٍ حتى تتيقن من أنّ طفلها أتقن العمليتين. 

التعليم باللعب 

يُعدّ التعليم عن طريق اللعب من أكثر الطُّرق نجاعةً في تعليم الأطفال؛ فما يكتسبه الطفل من مهارةٍ أثناء ممارسته للعب التعليميّ يبقى عالقًا في ذهنه طوال عمره، ويمكن في هذه الطريقة استخدام المكعبات البلاستيكيّة الملونة؛ اطلبي إلى طفلكِ أن يعدّ هذه المكعبات التي لديه ثُمّ خذي مجموعةٍ منها بشكلٍ عشوائيٍّ وأبقي لديه مجموعةً أخرى، ثُمّ أخرجي ممّا لديك بعض المكعبات وأطلبي إليه أنْ يضيف إليها ممّا لديه مُكعبًا أو اثنين وهكذا، ثُمّ يحسب الطفل مجموع مكعباتكما معًّا. كرري العملية بأسلوبٍ مختلف لتُعلميه الطَّرح؛ أبقي جميع المكعبات أمام عينيه ثُمّ أخفي بعضًّا منها خلف ظهرك واطلبي إليه أنْ يحسب ما تبقى لديه من المكعبات.

قصة عبقرى الرياضيات

لا تكون سلبي ،كن ايجابي.

كيف اتعلم الرياضيات بسهولة

محاور التماثل

المربع ←٤ محاور تماثل

المستطيل←2 محاور تماثل

المعين←2 محاور تماثل

متوازي الاضلاع←0 /ليس له محاور تماثل

المثلث المتساوي←3 محاور تماثل

الدائرة←لها عدد لانهائي من محاور التماثل

بعض صور عن الرياضيات

تعريف الرياضيات

 الرياضيات^[1] علم مواضيعه عبارة عن مفاهيم مجردة والاصطلاحات الرياضية تدل على الكم، والعدد يدلّ على كمية المعدود والمقدار قابل للزيادة أو النقصان وعندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكم. لذلك عرف بعض العلماء الرياضيات بأنه علم القياس. وتعتبر الرياضيات لغة العلوم إذ إن هذه العلوم لا تكتمل إلا عندما نحول نتائجها إلى معادلات ونحول  ثوابتها إلى خطوط بيانية.

تعرف الرياضيات بأنها دراسة القياس والحساب والهندسة. هذا بالإضافة إلى المفاهيم الحديثة نسبياً ومنها البنية، الفضاء أو الفراغ، والتغير والأبعاد. وبشكل عام قد يعرفها البعض على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضية والتدوين الرياضي. وبشكل أكثر عمومية، قد تعرف الرياضيات أيضاً على أنها دراسة الأعداد وأنماطها.

ولقد نشأت علوم الرياضيات عند قيام الإنسان بقياس ما يشاهده من ظواهر الطبيعة وبناء على فطرة وخاصية في الإنسان ألا وهي اهتمامه بقياس كل ما حوله إلى جانب احتياجاته العملية فهكذا كان هناك ضرورة لقياس قسمة الأقوات (الطعام) بين أفراد العائلة وقياس الوقت والفصول والمحاصيل الزراعية وتقسيم الأراضي وغنائم الحملات الحربية والمحاسبة للتمكن منالإتجار إلى جانب علم الملاحة حيث الاهتداء بالنجوم في السفر والترحال للتجارة والسياحة والقياسات اللازمة لتشييد الأبنية والمدن.

وهكذا فإن البنى الرياضية التي يدرسها الرياضياتيون غالباً ما يعود أصلها إلى العلوم الطبيعية، وخاصة علم الطبيعة، ولكن الرياضياتيين يقومون بتعريف ودراسة بنى أخرى لأغراض رياضية بحتة، لأن هذه البنى قد توفر تعميما لحقول أخرى من الرياضيات مثلاً، أو أن تكون عاملاً مساعدا في حسابات معينة، وأخيراً فإن الرياضياتيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين أن الرياضيات هي فن وليس علماً تطبيقيا.

ولعلم الرياضيات دور بارز في علوم الطبيعة (أي الفيزياء والكيمياء) وعلم الأحياء (البيولوجيا)، فضلاً عن دورها المتميز في العلوم الإنسانية جمعاء